B問題
http://www.nier.go.jp/15chousa/pdf/15mondai_chuu_suugaku_b.pdf
解説
http://www.nier.go.jp/15chousa/pdf/15kaisetsu_chuu_suugaku.pdf
1.プロジェクターをどの距離から投射すれば、最大の面積になるかなど、実際の文脈を想定したうえで関数的思考を問う問題となっています。
2.連続する3つの和は、3×中央の値で計算できることを、スモールステップの穴埋めで確認させた上で、連続する5つの和をどのように表現できるかを考えさせる問題です。いわば、思考の「型」を身につけさせたうえで、それを応用させるものとなっています。これは、授業の一つの「型」としても応用できます。すなわち、まずある法則を段階的に確認し、理解させた上で、「こういう場合はどうなると思う？」という問いかけで発展させる授業です。
3.ポップアップカードという具体物を使って、様々な場合を想定し、平行四辺形の条件を説明させるものです。文章や図面を見るだけでは理解やイメージのしにくいもので、実際に作業をすることで体験的に理解することが求められます。誤答例にあるように、作業の前に間違えやすい問いについて考えたうえで、作業に移り確認する、という授業にしたいところです。実際の作業がイメージできない場合、問題についてイメージする作業を嫌い回答しない、ということも考えられます。
4.平行四辺形や合同の定理を理解したうえで、証明する問題です。授業の中で、他の人の証明をきちんと聞き、理解しているか、それを自分なりに考えるとどうなるか、再現できるか、などの指導が必要といえます。
5.落とし物の数と学級数に関する統計、といういささか無理やり感のある問題ですが、丁寧に問題文を読み取れるか、という点が大きいといえます。いろいろな情報の中で、必要な情報は何か、を見極める指導が必要でしょう。また、グラフの読み取りに多様な解釈があり得る、ということを示す問題でもあります。
6.円錐の展開図から関数的思考をする問題です。これも、実際に手を動かし、数字を書き込むという作業をしているかどうかで、回答してみようと思うかどうかの意欲がわかれそうな問題です。また、作業を通じて「なぜ」を表現し、実際に理由を書く指導をしているかどうかがポイントになりそうです。
なお、A問題で比較的誤答が多いのは、
5.空間図形 (4)錐体の体積 円柱、角柱、円錐、角錐のうち、高さ×底辺×1/3になるものを選ぶ、
6 平面図形 (2) 四角形から五角形に代わると、内角の和がどれくらい増えるか(ある角が80度になった、というひっかけあり)
7 証明 (3) 円の作図を踏まえて、平行四辺形の性質として対角線が中点で交わることを想起できるかを問う
などが考えられます。これらを知識として覚えておけばよいと指導することもできるが、いずれも、実際に手を動かして作業し、「なぜ」と説明を求める指導をしておきたいところです。
(参考)
http://www.qi.mp.es.osaka-u.ac.jp/personal/imoto/index-j/essay/pyramid2.html
8の証明の必要性と意味は、対頂角の証明に関する問題であるが、演繹的方法の説明と帰納的方法の説明の違いや限界を踏まえつつ、選択肢の文章をしっかりと理解しているかが問われるもので、学級内で理解の言語化の指導を丁寧にしているかが問われる問題といえます。
問題8以後の、関数、確率、統計について基礎的なことしか触れていません。
http://www.nier.go.jp/15chousa/pdf/15mondai_chuu_suugaku_b.pdf
解説
http://www.nier.go.jp/15chousa/pdf/15kaisetsu_chuu_suugaku.pdf
1.プロジェクターをどの距離から投射すれば、最大の面積になるかなど、実際の文脈を想定したうえで関数的思考を問う問題となっています。
2.連続する3つの和は、3×中央の値で計算できることを、スモールステップの穴埋めで確認させた上で、連続する5つの和をどのように表現できるかを考えさせる問題です。いわば、思考の「型」を身につけさせたうえで、それを応用させるものとなっています。これは、授業の一つの「型」としても応用できます。すなわち、まずある法則を段階的に確認し、理解させた上で、「こういう場合はどうなると思う？」という問いかけで発展させる授業です。
3.ポップアップカードという具体物を使って、様々な場合を想定し、平行四辺形の条件を説明させるものです。文章や図面を見るだけでは理解やイメージのしにくいもので、実際に作業をすることで体験的に理解することが求められます。誤答例にあるように、作業の前に間違えやすい問いについて考えたうえで、作業に移り確認する、という授業にしたいところです。実際の作業がイメージできない場合、問題についてイメージする作業を嫌い回答しない、ということも考えられます。
4.平行四辺形や合同の定理を理解したうえで、証明する問題です。授業の中で、他の人の証明をきちんと聞き、理解しているか、それを自分なりに考えるとどうなるか、再現できるか、などの指導が必要といえます。
5.落とし物の数と学級数に関する統計、といういささか無理やり感のある問題ですが、丁寧に問題文を読み取れるか、という点が大きいといえます。いろいろな情報の中で、必要な情報は何か、を見極める指導が必要でしょう。また、グラフの読み取りに多様な解釈があり得る、ということを示す問題でもあります。
6.円錐の展開図から関数的思考をする問題です。これも、実際に手を動かし、数字を書き込むという作業をしているかどうかで、回答してみようと思うかどうかの意欲がわかれそうな問題です。また、作業を通じて「なぜ」を表現し、実際に理由を書く指導をしているかどうかがポイントになりそうです。
なお、A問題で比較的誤答が多いのは、
5.空間図形 (4)錐体の体積 円柱、角柱、円錐、角錐のうち、高さ×底辺×1/3になるものを選ぶ、
6 平面図形 (2) 四角形から五角形に代わると、内角の和がどれくらい増えるか(ある角が80度になった、というひっかけあり)
7 証明 (3) 円の作図を踏まえて、平行四辺形の性質として対角線が中点で交わることを想起できるかを問う
などが考えられます。これらを知識として覚えておけばよいと指導することもできるが、いずれも、実際に手を動かして作業し、「なぜ」と説明を求める指導をしておきたいところです。
(参考)
http://www.qi.mp.es.osaka-u.ac.jp/personal/imoto/index-j/essay/pyramid2.html
8の証明の必要性と意味は、対頂角の証明に関する問題であるが、演繹的方法の説明と帰納的方法の説明の違いや限界を踏まえつつ、選択肢の文章をしっかりと理解しているかが問われるもので、学級内で理解の言語化の指導を丁寧にしているかが問われる問題といえます。
問題8以後の、関数、確率、統計について基礎的なことしか触れていません。
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